Можно ли выполнять проверку внутреннего состояния переездных щитков электромеханику, имеющему группу по электробезопасности НЕ ниже III?

Нельзя. Это может быть только старший электромеханик, имеющий группу по электробезопасности не ниже IV

Нельзя. Это может быть электромонтер СЦБ 5 разряда, имеющий группу по электробезопасности не ниже III